Galois Representation

释义 Definition

Galois representation（伽罗瓦表示）：把一个域的伽罗瓦群（或其绝对伽罗瓦群）同态地映射到某个线性群（常见如 \(GL_n\)）中的一种工具，用来用线性代数方式研究数域、代数方程、椭圆曲线、模形式等对象的对称性与算术性质。常见类型包括 \(\ell\)-adic 伽罗瓦表示、模 \(p\) 表示等。

例句 Examples

A Galois representation encodes how the Galois group acts on a vector space.
伽罗瓦表示刻画了伽罗瓦群如何作用在一个向量空间上。

The \(\ell\)-adic Galois representation attached to an elliptic curve links its arithmetic to modular forms.
与椭圆曲线相关的 \(\ell\)-进伽罗瓦表示把它的算术性质与模形式联系起来。

发音 Pronunciation (IPA)

/ɡaˈlwɑː ˌrɛprɪzenˈteɪʃən/

词源 Etymology

Galois 源自法国数学家 Évariste Galois（伽罗瓦） 的姓氏；他奠定了伽罗瓦理论，用群来理解多项式方程的对称性。representation 来自拉丁语 repraesentare（“呈现、使显现”），在数学中指把抽象群“呈现”为矩阵（线性变换）的方式；因此 Galois representation 就是“伽罗瓦群的线性表示”。

相关词 Related Words

• Galois Group
• Representation
• Group Homomorphism
• L-adic Representation
• Modular Form
• Elliptic Curve
• Frobenius Element
• Tate Module

文学与名著中的用例 Literary Works

• Jean-Pierre Serre, Abelian ℓ-adic Representations and Elliptic Curves（系统讨论与椭圆曲线相关的 \(\ell\)-adic 伽罗瓦表示）
• Jean-Pierre Serre, Linear Representations of Finite Groups（“表示”理论基础常被用来理解伽罗瓦表示）
• Pierre Deligne, “La conjecture de Weil I/II”（与 \(\ell\)-adic 表示及其在代数几何/数论中的应用密切相关）
• Andrew Wiles, “Modular elliptic curves and Fermat’s Last Theorem”（证明中关键地使用了与模形式/椭圆曲线相关的伽罗瓦表示）